CPCP和Krein-Milman性质下强正则性的等价性
摘要：在可分Banach空间中，通过展示对于闭合、有界、凸集C的Krein-Milman性质，可以得出与Radon-Nikodym和Krein-Milman性质等价的结论。对于每个包含C上的弱拓扑的局部凸拓扑，我们证明在Krein-Milman性质下，凸连续性点性质和强正则性两者等价。不仅仅是在经典的凸连续性点性质和强正则性定义下等价，而且对于包含弱拓扑的任意局部凸拓扑，它们也是等价的。我们还证明，尽管$c_0$的单位球$B$不满足凸连续性点性质和强正则性（两者都用于弱拓扑），但是存在一个包含弱拓扑的局部凸拓扑au使得$B$仍然不满足au下的凸连续性点性质，但令人惊讶的是，$B$对于au开集却满足强正则性。此外，$B$满足拓扑au下的直径二性质，即对于每个非空的au开子集，其直径为二，尽管对于任意小直径的相对au开子集的凸组合，$B$的每个au开子集包含它们，也就是说，$B$不满足拓扑au下的强直径二性质。从拓扑的角度来看，这凸显出到目前为止这些直径二性质之间的极端差异。
作者：Gin''es L''opez-P''erez and Rub''en Medina
论文ID：2305.18976
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-31