一维谐振子的尖锐高斯衰减
摘要：对于每个$y>0$，证明了Vemuri的猜想，通过证明Hermite函数乘以一个指数衰减因子的$ell^{kappa}$和的尖锐界限。更具体地说，我们证明了对于所有足够大的$x in mathbb{R}$，存在一个常数$C$使得 \[\sum_{n \geq 1} |h_n(x)|^\kappa \frac{e^{-\kappa n y}}{n^{\eta}} \leq C x^{\frac{1}{2}-2\eta}e^{-\frac{\kappa x^2}{2}\anh(y)}.\] 我们的证明涉及到Hermite多项式的经典Plancherel-Rotach渐近公式以及对这样一个界限在最大点附近的细致局部分析。
作者：Danylo Radchenko and Jo~ao P. G. Ramos
论文ID：2305.18546
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-05-31