从Buzano不等式的扩展中得到的功率数值半径不等式
摘要：数值半径不等式的研究通过发展Buzano不等式的扩展得到。证明了如果$T$是复Hilbert空间上的有界线性算子，则对于每个正整数$n \geq 2$，有以下不等式：$w^n(T) \leq \frac{1}{2^{n-1}} w(T^n)+ \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{2^{k}} |T^k | |T |^{n-k}$。这是对经典不等式$w(T)\leq |T|$的非平凡改进。上述不等式给出了零幂算子数值半径的估计，即如果对于某个最小的正整数$n \geq 2$，有$T^n=0$，则有以下不等式：$w(T) \leq \left(\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{2^{k}} |T^k | |T |^{n-k} \right)^{1/n} \leq \left(1- \frac{1}{2^{n-1}} \right)^{1/n} |T|$。此外，我们推导了数值半径幂不等式$w(T^n) \leq w^n(T)$的逆不等式。如果$|T| \leq 1$，则对于每个正整数$n \geq 2$，有以下不等式：$w^n(T) \leq \frac{1}{2^{n-1}} w(T^n)+ 1- \frac{1}{2^{n-1}}$。这个不等式是尖锐的。
作者：Pintu Bhunia
论文ID：2305.17657
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-30