无长爪图中的最大权重独立集在准多项式时间内
摘要：在H-无图上，我们展示了在准多项式时间内可以解决最大权独立集(MWIS)问题。这里的H是一个固定图形，其每个连通分量都是一条路径或一个次分爪(即，最多有三个叶子的树)。这完善了MWIS在F-无图上复杂度的二分法，其中F是任何有限图形集合，包括NP困难的情况和在准多项式时间内可解的情况，并以此支持了还未知是否NP困难的情况实际上是可在多项式时间内解决的猜想。我们结果中的关键图论要素如下。固定一个整数t≥1。令St,t,t为由三条长度为t的路径构成的图形，通过将每条路径的一个端点合并成一个单一顶点来创建。我们展示了在多项式时间内，给定一个图形G，可以找到G中的一个带来的St,t,t，或由G中垂径连接组成的平衡分割子，或G的扩展带状分解(对于MWIS递归来说，几乎和连接分量的划分一样有用)，其中每个粒子的权重是G的权重的乘法小于1。这是Majewski等人[ICALP 2022]结果的加强版，后者仅在删除了Oh(log |V(G)|)个顶点邻域之后才提供这种扩展的带状分解。为了得到最终结果，我们采用了一种复杂的分支策略，该策略依赖于上面介绍的结构引理。
作者：Peter Gartland, Daniel Lokshtanov, Tom''av{s} Masav{r}''ik, Marcin Pilipczuk, Micha{l} Pilipczuk, Pawe{l} Rzk{a}.zewski
论文ID：2305.15738
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-05-26