正一关系群和一关系幺半群的成员问题
摘要：一关于一关系幺半群的字问题方法的研究（源自Adian和Oganesian（1987）的工作，Guba（1997）和Ivanov，Margolis和Meakin（2001）），我们研究了一关系幺半群和正一关系群中的子幺半群和有理子集成员问题。我们提供了已知的第一个具有不可判定子幺半群成员问题的正一关系群的示例，并应用此结果提供了已知的第一个具有不可判定子幺半群成员问题的一关系幺半群的示例。我们构造了几个一关系幺半群的不可判定子幺半群成员问题的无限家族，包括由关系$w=1$定义但不是群的示例，以及由关系$u=v$定义，其中$u$和$v$都是非空的示例。由此，我们获得了作为一关系幺半群的子群可能存在的直角Artin群的分类。我们还给出了一类具有形式$aUb=a$的单一定义关系的幺半群的示例，以及具有形式$aUb=aVa$的幺半群的示例，其中不可判定有理子集成员问题。我们给出了一个由具有形式$uv^{-1}$的自由约简词所定义的一关系群，在该群中前缀成员问题是不可判定的。最后，我们证明了存在一个特殊的有两个定义关系的逆幺半群，其中字问题是不可判定的，并且其中的两个关系都是正词。作为推论，我们还找到了一个具有不可判定前缀成员问题的正二关系群。在证明这些结果时，我们引入了一些新的方法来证明幺半群和群中有理子集成员问题的不可判定性，包括通过找到某些迹幺半群的合适嵌入。
作者：Islam Foniqi, Robert D. Gray, Carl-Fredrik Nyberg-Brodda
论文ID：2305.15672
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-05-26