拖拽平坦模和注射模的Gorenstein项目-空-环扩展
摘要：广义兼容和互兼容的双模的概念是为了表征平凡环扩张上的Gorenstein投射、内射和平坦模。设$R \ltimes M$是环$R$通过一个$R$-$R$-双模$M$而形成的一个平凡扩张，满足$M$是广义兼容的$R$-$R$-双模，而$\mathrm{Z}(R)$是广义兼容的$R \ltimes M$-$R \ltimes M$-双模。我们证明当且仅当序列$M \otimes_R (M \otimes_R X) \stackrel{M \otimes \alpha}{\longrightarrow} M \otimes_R X \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} X$是正合的且$\mathrm{coker}(\alpha)$是Gorenstein投射的$R$-模时，$(X,\alpha)$是Gorenstein投射的左$R \ltimes M$-模。类似地，我们明确地表征了平凡环扩张上的Gorenstein内射和平坦模。作为应用，我们描述了零双模同态的Morita上下文环上的Gorenstein投射、内射和平坦模。
作者：Lixin Mao
论文ID：2305.15656
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-05-26