克里福德环面上汤姆森问题的解决方案及其在维格纳晶体中的应用
摘要：在原始版本中，汤姆逊问题是寻找一组点电子的最小能量配置，这些电子被限制在一个二维球面 (${cal S}^2$) 上，根据库伦定律相互排斥，其中距离是球体嵌入空间 $mathbb{R}^3$ 中的欧几里得距离。在本文中，我们考虑了类似的问题，其中电子被限制在一个 $n$ 维平坦的 Clifford 环 ${cal T}^n$ 上，其中 $n = 1, 2, 3$。由于 Clifford 环 ${cal T}^n$ 可以嵌入到复复数流形 $mathbb{C}^n$ 中，我们将库仑定律中的距离定义为 $mathbb{C}^n$ 中的欧几里得距离，类似于在球面上进行汤姆逊问题的处理。在 Clifford 环上的汤姆逊问题具有重要意义，因为具有 Clifford 环拓扑的超晶胞可以用来描述周期性系统，如 Wigner 晶体。在本文中，我们数值求解了方形 Clifford 环上的汤姆逊问题。为了说明我们方法的实用性，我们将其应用于 Wigner 晶体。我们证明了对于大量电子，我们得到的平衡配置与 Wigner 晶体的预测结构一致。最后，在一维情况下，我们解析地获得了能谱和声子色散定律。
作者：Amer Alrakik and Miguel Escobar Azor and V''eronique Brumas and Gian Luigi Bendazzoli and Stefano Evangelisti and J. Arjan Berger
论文ID：2305.15604
分类：Other Condensed Matter
分类简称：cond-mat.other
提交时间：2023-08-15