构建作为交换矩阵核的不变子空间
摘要：构造与A通交且具有核L的n×n矩阵N的直接公式. 对于我们把A放到Jordan标准形J=RAQ的矩阵Q, 其中R是Q的逆，得到N = R*M，其中M是和J通交的不变子空间的核，M与J交换。在公式M = PZVW中，V是T的逆矩阵的转置矩阵，W是P的转置矩阵，矩阵Z和T是m×m的，并且P是n×m的行选择矩阵。如果L是标记的子空间，那么m = n，并且Z是一个n×n的块对角矩阵；如果L不是标记的子空间，那么m > n，并且Z是一个m×m的近对角块矩阵。令人惊讶的是，Z的每一个块都是有限维向后移位的单项式。每种可能形式的Z都可以轻松地排列成一个与A的完整不变子空间格子结构同构的格子结构，从而展示了A的完整不变子空间格子L(A)。
作者：Carl C. Cowen, William Johnston, and Rebecca G. Wahl
论文ID：2305.15375
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-25