概率循环关系的自动尾部界限分析
摘要：基于概率的递归关系是描述随机算法的运行时间的一种标准形式。给定一个概率递归关系和一个时间限制kappa，我们考虑尾概率Pr[T>=kappa]的经典概念，即随机运行时间T超过时间限制kappa的概率。我们的重点是形式化分析尾界，即在时间限制kappa下找到一个紧密的渐近上界u>=Pr[T>=kappa]。为了解决这个问题，传统和最著名的方法是Karp的“菜谱方法”（JACM 1994），而其他方法大多局限于通过复杂的自定义分析推导特定概率递归关系的尾界。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，用于为预处理时间和随机通过大小遵循离散或（分段）均匀分布、递归调用是单个过程调用或分而治之的概率递归关系推导指数递减的尾界（一种常见类型的尾界）。我们首先通过马尔可夫不等式建立一个理论方法，然后通过精细处理指数运算实例化理论方法的基于模板的算法方法。实验评估表明，我们的算法方法能够导出比Karp方法更紧密的渐近尾界，与QuickSelect的已知最佳手动推导的渐近尾界匹配，并且与QuickSort的已知最佳渐近尾界（差一个loglog n的因子）相比，只稍微差一些。此外，我们的算法方法处理所有示例（包括实际概率递归关系如QuickSort、QuickSelect、DiameterComputation等）所需时间不到0.1秒，表明我们的方法在实践中是高效的。
作者：Yican Sun, Hongfei Fu, Krishnendu Chatterjee and Amir Kafshdar Goharshady
论文ID：2305.15104
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-05-25