阿赫福斯覆盖曲面理论的有限定理
摘要：Ahlfors'覆盖曲面理论是上个世纪的主要数学成就之一。他理论中最重要的部分是第二基本定理（SFT）。我们对Ahlfors' SFT的误差与相同边界曲线的关系很感兴趣。本文将证明一个结果，用于确定Ahlfors' SFT中的常数上界。具体来说，我们将证明对于任何表面$Sigma_{\mathcal{F}_r(L,m)}$，可以基于它构造出一个新的表面$Sigma_1$，使得$R(Sigma_1)\ge R(Sigma)$和$L(\partial\Sigma_1)\le L(\partial\Sigma)$，其中$R(Sigma)$是Ahlfors的误差项，$L(\partial\Sigma)$是表面$Sigma$的边界长度，而$Sigma_1$的覆盖度有一个与表面无关的上界。与此同时，这个结论表明$H(Sigma)=R(Sigma)/L(\partial\Sigma)$的上确界可以通过空间$\mathcal{F}_r'(L,m)$中的表面来达到。
作者：Tian-Run Li, Yun-Ling Chen and Guang-Yuan Zhang
论文ID：2305.13526
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2023-07-13