关于Grothendieck不等式的一种变体和张量乘积范数的估计
摘要：广义Grothendieck不等式的研究：有限维Banach空间对$E$和$F$的一般化不等式，以及由此不等式隐含的Grothendieck常数$K_G(E,F)$的行为。我们证明，如果存在一系列有限维Banach空间$(E_n)_{n\geq 1}$，其中$dim E_n=n$，和一个无限维的Banach空间$F$，使得$sup\{K_G(E_n,F) : n\geq 1\}$有限，则$F$和$F^*$都必须具有有限的cotype。此外，如果$F$具有有界逼近性质，我们可以通过假设Pisier的一个猜想为真来推断$(E_n^*)_{n\geq 1}$统一满足G.T.。我们还展示了$K_G(E,F)$与最近引入的常数$\rho(E,F)$密切相关，这两个常数用于比较两个有限维Banach空间$E$和$F$张量积上的投射范数和浸入范数。类似地，我们通过仅计算非负张量的上确界来研究这些常数。
作者：Rajeev Gupta, Gadadhar Misra and Samya Kumar Ray
论文ID：2305.13270
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-23