更高阶稳定性与功能顺序特性
摘要：$k$-维函数序关系性质($\text{FOP}_k$)是一个$(k+1)$-分割公式的组合性质。这个概念源于Terry和Wolf的工作，他们鉴定了$\text{NFOP}_2$作为超图正则性和算术正则性相关的两个有限组合问题的三元模拟的稳定性。在本文中，我们展示了$\text{NFOP}_k$在模型论分类理论中具有相同强大的含义，它作为稳定性的$(k+1)$元版本的行为与$k$-依赖性作为$(k+1)$元版本的NIP的行为密切相关。我们的结果包括几个对$\text{NFOP}_k$的新特征描述，包括基于崩塌不可辨识元素的特征描述、组合性特征描述和$k=2$时的类型计数特征描述。作为我们崩塌定理的推论，我们证明了$\text{NFOP}_k$在布尔组合下是封闭的，并且$\text{FOP}_k$总是可以通过一个所有变量长度为$1$的公式来证明。当$k=2$时，我们证明了一个类似于Chernikov和Hempel的$2$-依赖关系的组合引理。利用这一点，我们提供了一类新的代数$\text{NFOP}_2$理论的例子。具体来说，我们证明了如果$T$是域$K$上的无限维向量空间的理论，配备有满足特定性质的双线性形式，则当且仅当$K$是稳定的时，$T$是$\text{NFOP}_2$的。在此过程中，我们对Granger关于这些理论的量词消除和完备性结果提供了修正和重新组织的证明。
作者：A. Abd-Aldaim, G. Conant, C. Terry
论文ID：2305.13111
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-05-23