有界度有向图的两个属性测试模型间的最优分离
摘要：有界度有向图中两个基本属性测试模型之间的关系被重新考察：双向模型允许算法查询一个顶点的出边和入边，而单向模型只允许查询出边。Czumaj、Peng和Sohler [STOC 2016]证明了对于最大入度和最大出度都不超过$d$的有向图，双向模型中的查询复杂度为$O_{\varepsilon,d}(1)$的属性在单向模型中的查询复杂度为$n^{1-\Omega_{\varepsilon,d}(1)}$。特别地，如果邻近参数$\varepsilon$趋近于$0$，则转化后的单向模型中的查询复杂度趋近于$n$。然而，这个转化是否能进一步改进或者是否存在某种属性显示出这样的极端差异，这个问题没有被解决。 我们证明了在单向模型中，测试$k$个源组成的子图为空需要$ \Omega(n^{1-\frac{1}{k}})$个查询。这直接给出了首个显示双向模型和单向模型之间查询复杂度的$O_{\varepsilon,d}(1)$与$\Omega(n^{1-f(\varepsilon,d)})$差异的显式属性，其中$f(\varepsilon,d)$是一个当$\varepsilon$趋近于$0$时趋近于$0$的函数。此外，我们的下界还解决了Hellweg和Sohler [ESA 2012]对于测试$k$-星图无序性的查询复杂度的猜想。
作者：Pan Peng, Yuyang Wang
论文ID：2305.13089
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-05-23