Sobolev空间中值进紧致流形的强密度问题的完整解答
摘要：在这篇论文中，我们考虑了Sobolev空间$ W^{s,p}(Q^{m};mathcal{N}) $中光滑映射的强密度问题，其中$ 0 < s < +infty $，$ 1 leq p < +infty $，$ Q^{m} $是$m$维实数域上的单位立方体，$ mathcal{N} $是一个光滑的紧连通无边界的黎曼流形。我们的主要结果完全回答了整个范围$ 0 < s < +infty $中的强密度问题：当且仅当$ pi\_{[sp]}(mathcal{N}) = {0} $时，空间$ mathcal{C}^{infty}(overline{Q}^{m};mathcal{N}) $在$ W^{s,p}(Q^{m};mathcal{N}) $中是稠密的。这完善了Bethuel（$ s=1 $）、Brezis和Mironescu（$ 0 < s < 1 $）以及Bousquet、Ponce和Van Schaftingen（$ s = 2 $，$ 3 $，...）的结果。我们还考虑了更一般的域$ Omega $的情况，在$ s = 1 $时，这是由Hang和Lin研究的设置。
作者：Antoine Detaille
论文ID：2305.12589
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-23