作用Hopf双代数上的二分和余循环
摘要：关于Hopf泛代数的双向割集的左右群及其与双代数自同态群Aut(L)的群交叉同态，我们还介绍了非阿贝尔上同调H^2(L,B)的概念，它控制了带基B的Hopf泛代数的共扭变。我们还通过L上的3-余链给出了协拟Hopf泛代数L的概念。对于量子主丛或Hopf-Galois扩张的Ehresmann-Schauenburg Hopf泛代数L(P,H)，我们证明了割集群等于丛自同构群Aut_H(P)，并给出了在两种情况下关于非阿贝尔上同调的具体描述：对于满足“编辫式”交换条件的P，以及对于裳伏扩张或“平凡”丛P。接下来，我们证明了在Hopf代数H上交叉模（或Drinfeld-Yetter模）范畴中与编辫交换代数B相关的行动双代数B#H^{op}实际上是个Hopf泛代数。我们证明了割集群再次同构，并可以具体地描述为乘法余链Z^1_{triangleleft}(H,B)的自然空间。对于非阿贝尔上同调和Aut(L)，我们也做了相同的处理。我们还给出了H的Heisenberg双代数或Weyl Hopf泛代数H^*#H^{op}的具体结果。我们证明了如果H是半准三角的，则其转换编辫群B=underline{H}提供了一个规范的行动Hopf泛代数underline{H}#H^{op}，并且我们证明了如果H是可因式分解的，则underline{H}#H^{op}同构于H的Weyl Hopf泛代数。我们还给出了coquasi版本的L(P,H)和Connes-Moscovici双代数的构造。后者的例子来自于有限群的子群Gsubseteq X的数据和选择的横截面。
作者：Xiao Han and Shahn Majid
论文ID：2305.12465
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2023-07-13