由自适应稳定的符合有限元方法通过对偶范数上的残差最小化推导出的变分多尺度方法
摘要：通过残差最小化将稳定的有限元方法解释为变分多尺度方法。我们使用在域的三角剖分上构建的两个离散空间来逼近偏微分方程的解；我们将这些空间称为粗粒度和增强空间。借助自适应的稳定有限元方法通过残差最小化，我们在连续空间中通过最小化双重不连续Galerkin范数上的残差来找到粗粒度近似；这个过程使我们能够计算出一个鲁棒的误差估计来构建一个即时自适应方法。我们使用变分多尺度框架重新解释残差投影以得到细粒度近似。因此，在自适应过程的每个网格上，我们得到了从对称的鞍点公式和后验误差指标导引自动适应性的稳定的粗粒度和细粒度解。我们在几个具有线性和非线性对流扩散问题的挑战性场景中测试了我们的框架，以证明该框架在提供稳定解、在渐近区域具有最优收敛速率和在预渐近区域表现出鲁棒性方面的性能。最后，我们引入了启发式的双项贡献来改进对称形式（例如，扩散问题）的完全尺度近似。
作者：Juan F. Giraldo and Victor M. Calo
论文ID：2305.12454
分类：Computational Engineering, Finance, and Science
分类简称：cs.CE
提交时间：2023-05-23