次线性空间中的近似距离敏感数据结构
摘要：一个具有距离敏感性的$f$边容错数据结构（$f$-DSO），其拉伸程度$\sigma \geq 1$，用于预处理给定的无向、无权图$G$，图$G$有$n$个顶点和$m$条边，并且一个正整数$f$。当查询给定一对顶点$s, t$和一组最多$f$条边的集合$F$时，它返回$G-F$中$s$-$t$距离的$\sigma$-近似值。我们研究了空间为亚二次的$f$-DSO。Thorup和Zwick [JACM 2005]证明了这只对$\sigma \geq 3$可能。对于任意常数$f \geq 1$和$alpha \in (0, \frac{1}{2})$，以及任意$epsilon > 0$，我们提出了一个拉伸为$3+\epsilon$的$f$-DSO，其空间复杂度为$widetilde{O}(n^{2-\frac{\alpha}{f+1}}/\epsilon) \cdot O(log n/\epsilon)^{f+1}$，查询时间为$O(n^\alpha/\epsilon^2)$。我们还给出了直径最多为$D$的图的改进构造方法。对于任意常数$k$，我们设计了一个拉伸为$2k-1$的$f$-DSO，其空间复杂度为$O(D^{f+o(1)} n^{1+1/k})$，查询时间为$widetilde{O}(D^{o(1)})$，预处理时间为$O(D^{f+o(1)} mn^{1/k})$。Chechik, Cohen, Fiat,和Kaplan [SODA 2017]设计了一个拉伸为$1+\epsilon$的$f$-DSO，预处理时间为$O_\epsilon(n^{5+o(1)})$，但需要超二次的空间。我们展示了如何将它们的预处理时间减少到$O_\epsilon(mn^{2+o(1)})$。
作者：Davide Bil`o, Shiri Chechik, Keerti Choudhary, Sarel Cohen, Tobias Friedrich, Simon Krogmann, Martin Schirneck
论文ID：2305.11580
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-01