弗鲁赫定理无选择公理
摘要：Frucht定理的陈述是“每个群都是一个图的自同构群”。Sabidussi 和 deGroot 在ZFC上独立地证明了这一点, 通过使用群的一个良序生成集合来归纳证明。Sabidussi的证明可以轻松修改为使用生成集合的秩的归纳，因此在ZF上也成立。 我们通过展示在一些常见的排列模型中Frucht定理失效，证明了Frucht定理与ZFA集合论（ZF与原子）无关。我们还展示了一些其中AC失败的排列模型，其中Frucht定理仍然成立。作为推论，我们证明了Babai提出的Frucht定理的一个更强版本在无选择公理的情况下可能失效。
作者：Brian Pinsky
论文ID：2305.11382
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-05-22