关于函数序列$x^nsin x$和$x^ncos x$的导数的线性(非)独立性
摘要：通过适当转换Wronskian行列式的矩阵来解决问题，证明函数序列$f(x), Df(x), \dots, D^{2n+1}f(x)$（其中$f(x)$为$x^nsin x$或$x^ncos x$）线性无关。更一般地，证明函数序列$D^kf(x), D^{k+1}f(x), \dots, D^{2n+k+1}f(x)$（其中$k∈\mathbb{N}$）线性无关。另一种方法为特殊函数导数序列，仅使用函数线性无关的定义。这种方法产生有趣的非初等的组合恒等式。
作者：Jozef Fecenko, Enno Diekema
论文ID：2305.11184
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-05-22