概率分布的约束量化
摘要：在这篇论文中，我们针对一个定义在赋范空间$\mathbb{R}^k$上的Borel概率测度$P$，将传统上文献中称为第n个量化误差、量化维度和量化系数的n个无约束量化误差、无约束量化维度和无约束量化系数的定义扩展到第n个约束量化误差、约束量化维度和约束量化系数的定义。本文的工作扩展了量化理论，并开辟了一个新的研究领域。在无约束量化中，最优集合中的元素是其自身Voronoi区域中的条件期望，而在约束量化中并非如此。在无约束量化中，如果$P$的支撑包含无限多个元素，则n均值的最优集合总是包含恰好n个元素，而在约束量化中并非如此。已知对于一个绝对连续的概率测度，其无约束量化维度等于底层空间的欧氏维度。在本文中，我们证明了对于约束量化维度来说，这个事实并非总是成立。已知对于一个绝对连续的概率测度，其无约束量化系数存在一个唯一的有限正数。通过本文的工作，我们可以看到对于一个绝对连续的概率测度，其约束量化系数可以是任意非负数，具体取决于$n$th约束量化误差的定义中出现的约束条件。
作者：Megha Pandey and Mrinal K. Roychowdhury
论文ID：2305.11110
分类：Probability
分类简称：math.PR
提交时间：2023-08-31