$mathbb G$-模的过滤和增长
摘要：关于正特征域上的仿射群方案$ \mathbb G $的有理表示($ \mathbb G $-模)进行了研究。对于任意子空间$ X \subset \mathcal O(\mathbb G) $，我们考虑了" $ X $-余模"的可交换的子范畴$ Mod(\mathbb G,X) \subset Mod(\mathbb G) $和左正合函子$ (-)_X: Mod(\mathbb G) \to Mod(\mathbb G,X) $，其右傍函子是包含函子。我们采用“上升收敛序列”$ \{X_i\} $来提供每个$ \mathbb G $-模$ M $的函子性滤子$ \{M_{X_i}\} $。对于任意子空间$ X \subset \mathcal O(\mathbb G) $，$ Mod(\mathbb G,X) \subset Mod(\mathbb G) $与$ \mathcal O(\mathbb G)_X $的余模范畴$ CoMod(\mathcal O(\mathbb G)_X) $自然地等同于。 该构造为指数型线性代数群的指数度滤子提供了更正的版本。我们为任意仿射群方案提供了两种升序、收敛的有限维子余代数序列：一种是Jantzen对约化代数群的截断子范畴的推广，另一种是经典群的多项式函数的分级的推广。 任何上升收敛序列$ \{X_i\} $的子空间$ \mathcal O(\mathbb G) $都为$ \mathbb G $-模的单射性提供了一个测试。当每个$ X_i $是$ \mathcal O(\mathbb G) $的子余代数时，$ \{X_i\} $确定了Hochschild上同调的一个滤子。有限共高度的$ \mathbb G $-模的自子范畴$ CoHt(\mathbb G) \subset Mod(\mathbb G) $和有限余共高度的$ \mathbb G $-模的自子范畴$ CoFin(\mathbb G) \subset Mod(\mathbb G) $不依赖于$ \{X_i\} $的选择，只要每个$ X_i $都是有限维的。
作者：Eric M. Friedlander
论文ID：2305.10921
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-05-19