单位多圆盘中分别$(\alpha, \eta)$-调和函数的$H^p$理论
摘要：单位多边形盘上的分别为(alpha, eta)-调和函数的Dirichlet问题的解的存在性和唯一性的证明，其中边界数据在C(T^n)中，利用(alpha, eta)-Poisson核。给出了这样的也是m-齐性的函数的超几何函数的表征，利用这个表征得到了这些函数的级数展开。发展了这种函数的基本H^p理论：通过测度和L^p函数在T^n上的积分表示，以及在特殊边界T^n处的范数和弱星收敛。导出了一种受限非切向最大函数的弱(1,1)-型估计。表明了切片函数u(z_1,...,z_k,zeta_{k+1},...,zeta_n)，其中一些变量被固定，属于k个变量函数的适当空间。证明了关于这些函数的局部非切向极限存在的Fatou型定理，以及关于T^n上某一点的无限制极限的相应结果。我们的结果扩展了以前在盘中的(alpha, eta)-调和函数和单位多边形盘上的n-调和函数的结果。
作者：Jelena Gajic, Milos Arsenovic and Miodrag Mateljevic
论文ID：2305.10858
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2023-05-19