紧支扩函数在Musielak-Orlicz-Sobolev空间$W^{1,\Phi}(\Omega)$中的密度
摘要：研究了从$C_C^\infty(\mathbb{R}^d)$到$C_C^\infty(\Omega)$的限制集在Musielak-Orlicz-Sobolev空间$W^{1,\Phi}(\Omega)$中的密度。这是对文章[cite{KamZyl3}]的继续研究，该文章研究了$C_C^\infty(\mathbb{R}^d)$在$W^{k,\Phi}(\mathbb{R}^d)$中的密度，其中$ k \in \mathbb{N}$。主定理表明，对于一个开子集$ \Omega \subset \mathbb{R}^d $，其边界为$ C^1 $类，以及满足{条件(A1)}（这是一种对数H"older连续性）和增长条件$ \Delta_2 $的Musielak-Orlicz函数$ \Phi $，从$ C_C^\infty(\mathbb{R}^d) $到$ \Omega $的函数的限制集在$ W^{1,\Phi}(\Omega) $中是稠密的。在假设指数函数$ p(x) $在$ \Omega $上本质有界且$ \Phi(x,t) = t^{p(x)} $满足对数H"older条件的情况下，在可变指数Sobolev空间$ W^{1,p(\cdot)}(\Omega) $中也得到了相应的结果。
作者：Anna Kami''ska and Mariusz .Zyluk
论文ID：2305.10605
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-19