Musielak-Orlicz-Sobolev空间中平滑函数的密度
摘要：关于Musielak-Orlicz Sobolev (MOS)空间$W^{k,Φ}(Ω)$的研究，其中$Ω$是$ℝ^d$的开子集，$k∈ℕ$，$Φ$是Musielak-Orlicz函数。主要结果包括关于紧支光滑函数空间$C_C^∞(Ω)$在$W^{k,Φ}(Ω)$中的密度结果。其中一节致力于比较文献中关于MOS空间中最大算子和密度定理的不同条件。我们所应用的$Φ$的假设要比之前的论文中关于光滑函数逼近的假设要弱。其中一个原因是在证明密度定理的过程中，我们没有使用Musielak-Orlicz空间$L^Φ(Ω)$上的Hardy-Littlewood最大算子是有界的这一事实，这是其他类型的Sobolev空间密度结果中常用的工具。特别地，我们展示了在一些关于$Φ$的正则性假设（A1）和$Δ_2$下，尽管最大算子没有有界性质，但是$C_C^∞(ℝ^d)$的空间在$W^{k,Φ}(Ω)$中是稠密的。在可变指数的Sobolev空间$W^{k,p(·)}(ℝ^d)$的情况下，我们得到了类似的密度结果，假设$Φ(x,t) = t^{p(x)}$，$p(x)≥1$，$t≥0$，$x∈ℝ^d$，满足log-H"older条件，并且指数函数$p$是本质有界的。
作者：Anna Kamin''ska and Mariusz .Zyluk
论文ID：2305.10602
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-19