关于拟零幂算子的幂集
摘要：Hilbert空间上的准零幂算子 $T$，Douglas和Yang定义了 $k\_x=limsuplimits\_{lambda \rightarrow 0}frac{ln|(lambda-T)^{-1}x|}{ln|(lambda-T)^{-1}|}$ 对于每个非零矢量 $x$，并称 $Lambda(T)={k\_x:x e 0}$ 为 $T$ 的幂集。在本文中，我们证明了 $Lambda(T)$ 是右闭的，即对于每个非空子集 $sigma$，都有 $sup sigmainLambda(T)$。此外，对于包含 1 的任何右闭的子集 $sigma$，我们证明了存在一个准零幂算子 $T$，使得 $Lambda(T)=sigma$。最后，我们证明了Volterra算子 $V$ 在 $L^2[0,1]$ 上的幂集是 $(0,1]$。
作者：Youqing Ji, Yuanhang Zhang
论文ID：2305.09963
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-18