关于属性 $mathrm{SOP}\_{2^{n+1}+1}$ 的研究
摘要：严格排序的近似可以校准一般性的精细结构。具体而言，我们从模型论中发现了$mathrm{NSOP}\_{n}$层次结构内的指数行为。让$0$-$eth$-独立性表示分叉独立性。归纳地，如果一个公式在$M$上被每个$n$-$eth$-独立的Morley序列所分割，那么它是$(n+1)$-$eth$-除法的；如果它蕴含着一系列在$M$上$(n+1)$-$eth$-分割的公式的析取，那么它就是$(n+1)$-$eth$-分叉的。相关的模型独立性关系被称为$(n+1)$-$eth$-独立性。我们证明了一个理论中，如果$n$-$eth$-独立性是对称的或传递的，那么它必须是$mathrm{NSOP}\_{2^{n+1}+1}$ 的。然后我们证明，在经典的$mathrm{NSOP}\_{2^{n+1}+1}$理论的例子中，$n$-$eth$-独立性是对称且传递的；特别地，存在严格的$mathrm{NSOP}\_{2^{n+1}+1}$ 的理论，其中$n$-$eth$-独立性是对称和传递的，这引出了一个问题，即$n$-$eth$-独立性的对称性或传递性是否等价于$mathrm{NSOP}\_{2^{n+1}+1}$。
作者：Scott Mutchnik
论文ID：2305.09811
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-05-31