高维空间中沿多项式曲线的Hilbert变换的尖锐最大函数估计
摘要：沿着多项式曲线$u(s^{A_1},s^{A_2},\cdots,s^{A_d})$在$R^d$中的Hilbert变换$H^{(u)}$， 其中$u>0$且${A_l}_{l=1}^d$是一系列不同的正定常数。对于任意非空集合$U\subset R_+$， 我们考虑到算子范数$L^p$的最大函数$h^Uf=\sup_{u\in U}|H^{(u)}f|$并获得了$h^U$的尖锐界限， 其中$p\in (p_{\circ}(d),\infty)$，$p_{\circ}(d)$是由Ko等人（Invent. Math. 2022, Forum Math. Pi 2023）和Beltran等人（Amer. J. Math 2023）对最大平均算子的$L^p$有界性 研究得到的最佳指数。为了达到这个目标，我们提出了一个自举论证来建立Mihlin-H\"{o}rmander型 乘子的最大估计，并使用局部平滑估计对平均算子及其相关的向量值扩展进行一些关键衰减。 此外，我们的方法为（Guo等人，Math. Ann. 2020）中上界提供了一种替代方法。
作者：Renhui Wan
论文ID：2305.09110
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-05-17