揭穿康托：新的集合论和逻辑考虑
摘要：康托的无穷数论在集合论中起着关键作用，影响了许多数学领域一个多世纪。本文通过对康托理论的关键事实进行重新审视，对之前的研究结果进行了扩展：i）通过一组反例，完全驳斥了康托著名的对角线证明（CDA），揭示了该证明的谬误性。ii）重新审视了CDA的逻辑矛盾，揭示了CDA在采用矛盾证明方法方面的不足之处。iii）通过考虑所有自然数的无穷子集，证实了自然数集的幂集P(N)是可数的。这一结果证实了实数集R是可数的，从而证明了连续体的可数性。iv）鉴于（可能）所有无穷集的可数特性使得它们以一一对应的方式进行比较变得无意义，引入了相对基数的新概念，以便定量评估它们的不同规模。
作者：Juan A Perez
论文ID：2305.08855
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-05-17