有界Lipschitz函数空间中单位球的规范化和稠密集的极点
摘要：度量空间上的有限符号 Borel 测度空间中，通过将测度嵌入有界 Lipshitz 函数的 Banach 空间的对偶空间，分别引入了 Fortet-Mourier 和 Dudley 范数，装配不同但等价的范数：FM 范数和 BL 范数。这种测度的范数是通过将该测度应用于单位球的极限函数的积分最大化来获得的。我们在两种情况下引入了适当的极限函数子集，主要通过使用有限度量空间上的 Lipshitz 函数的 McShane 的 Lipshitz 延拓算子进行构造，它们被证明是标准化的。结果，我们得到这些集合在单位球的极端点的全集中是弱*稠密的。如果底层度量空间是连通的，那么我们为 BL 范数找到了一个更大的极限函数集合，类似于之前 J. Johnson 将这样一个集合定义为 FM 范数，当底层空间是紧致的时候。这个集合也是极限函数的弱*密集集合。这可能为有符号 Borel 测度的 Dudley 范数提供了计算方法。
作者：Sander C. Hille, Esmee S. Theewis
论文ID：2305.08500
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-16