体积的毕达哥拉斯定理
摘要：体积的乘积公式：平行或相同k维仿射子空间E^n中测度可测的集合A和B满足Vol_k(A)Vol_k(B) = sum_{J in S(n,k)} Vol_k({pi}_J(A))Vol_k({pi}_J(B))。 其中Vol_k表示k维勒贝格测度；S(n,k)表示{1,2,...,n}的所有k元素子集的集合；对于J属于S(n,k)，E^J = {(x_1,x_2,...,x_n) in E^n : x_i = 0 for all i notin J}和{pi}_J : E^n → E^J是把E^n中点的第i个坐标映射成0，当i notin J时。 取B = A，我们得到如下推论： 体积的勾股定理：Vol_k(A)^2 = sum_{J in S(n,k)} (Vol_k({pi}_J(A)))^2。
作者：Fredric D. Ancel
论文ID：2305.08068
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-05-16