关于在$ \mathrm{L}\_{[-1,1]}^{\mathrm{p}}(dmu\_{zeta,eta}) $空间中随机傅里叶-雅可比级数的收敛性
摘要：在本文中，我们研究了正交Jacobi多项式$q\_m^{(zeta,eta)}(u)$中的随机级数$sum\_{m=0}^infty c\_m C\_m(varpi)q\_m^{(zeta,eta)}(u)$，其中标量$c\_m$是加权空间$mathrm{L}\_{[-1,1]}^mathrm{p}(dmu\_{zeta,eta}),mathrm{p}>1$中函数的Fourier-Jacobi系数。加权测度$dmu\_{zeta,eta}(u):=varrho^{(zeta,eta)}(u)du$，其中$varrho^{(zeta,eta)}(u)$是Jacobi权重。随机变量$C\_m(varpi)$被选为Fourier-Jacobi系数$Y\_{zeta,eta}(v,varpi)$，对于$zeta,eta geq 0$，它们不是独立的。定义为$int\_{a}^{v} varrho^{(zeta,eta)}(s)dmathfrak{X}(s,varpi)$的$Y\_{zeta,eta}(v,varpi)$被发现是具有与$mathfrak{X}(v,varpi)$相同指数的对称稳定过程，其中$chi in [1,2]$和$a in [-1,1].$我们证明，在一些关于$mathrm{p},zeta$和$eta$的条件下，随机Fourier-Jacobi级数依概率收敛于$int\_a^b mathfrak{g}(u,v)dY\_{zeta,eta}(v,varpi)$，其中$[a,b]$在正交片段$[-1,1]$内，权重函数$varrho^{(zeta,eta)}(v)$被一个有界。此积分的存在性也得到了证明，对于$mathfrak{g} in mathrm{L}\_{[-1,1]}^mathrm{p}(dmu\_{zeta,eta}).$
作者：Partiswari Maharana Sabita Sahoo
论文ID：2305.06766
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-12