$mathsf{DC}$是否一致地暗示$mathsf{AC}\_omega$？
摘要：依赖选择公理$DC$和可数选择公理$AC_\omega$是选择公理的两种弱形式，可以针对特定集合进行陈述：$DC(X)$断言$X$上的任何全二元关系都有一个无穷链，而$AC_\omega(X)$断言$X$的任何可数非空子集的集合都有一个选择函数。众所周知$DC \Rightarrow AC_\omega$。我们研究了在哪些集合以及在哪些假设下，$DC(X) \Rightarrow AC_\omega(X)$成立，并且我们证明在$ZF$理论中存在一个集合$A \subseteq \mathbb{R}$，其中$DC(A)$成立，但$AC_\omega(A)$不成立。
作者：Alessandro Andretta, Lorenzo Notaro
论文ID：2305.06676
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-05-12