用长度为2的分割方法解决赫维茨问题
摘要：关于表面分支覆盖的Hurwitz存在问题，本文提供了一个新的部分解答。具体来说，我们考虑以球面为基底表面且一个分支度数长度为2的候选分支数据，并完全确定哪些是可以实现的，哪些是特殊的。Pakovich最近解决了覆盖表面也是球面的情况，我们在此处理正性层次的情况。我们展示了除了Pakovich的那些例外候选数据（包括五个无限族和一个零星的情况）以外唯一的其他例外候选数据是一个众所周知的非常特殊的在4度数上的无限族（根据候选覆盖表面的层次进行索引，可以达到任何值），五个零星情况（其中四个在层次1，一个在层次2），以及另一个在层次1上已知的无限族。由于所有这些例外数据的度数都是合数，我们的发现为素数度数猜想提供了更多证据。我们的论证通过对层次和分支点数量进行归纳进行，因此我们的结果在逻辑上依赖于Pakovich的研究结果，并且我们没有使用他证明的星座技术。
作者：Filippo Baroni, Carlo Petronio
论文ID：2305.06634
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-05-12