有限集合论解的结构代数
摘要：与有限双射或幂等左非退化Yang-Baxter方程解$(X,r)$相关的代数已经得到广泛研究。这些是其结构幺半群$M(X,r)$和左导出结构幺半群$A(X,r)$的单语代数$K[M(X,r)]$和$K[A(X,r)]$，在域$K$上，其具有二次定义关系。在本文中，我们处理任意的有限左非退化解$(X,r)$。通过由$X$的生成元进行除法，即构建了$M(X,r)$上具有非常强的代数结构属性的Rees因子链。这允许获得$K[M(X,r)]$和$K[A(X,r)]$代数是左或右Noetherian的刻画。证明了这些代数的环论和同调性质与解$(X,r)$的性质之间的复杂关系，这扩展了关于双射非退化解的已知结果。此外，我们描述了$A(X,r)$和$M(X,r)$的可约同余以及$K[A(X,r)]$的素谱。这导致了一个明确的公式，用$(X,r)$导出的某些有限幺半群的作用下$X$中轨道的数量来表示$K[M(X,r)]$的Gelfand-Kirillov维度。还显示了，当代数$K[M(X,r)]$是左或右Noetherian时，它与$K[M(X,r)]$的经典Krull维度相一致。最后，我们通过证明这样一类形式为$r(x,y)=(\lambda_x(y),\rho(y))$的有限退化解$(X,r)$的结构代数始终是右Noetherian的，获得了第一个关于这类解的结构结果。
作者：Ilaria Colazzo and Eric Jespers and {L}ukasz Kubat and Arne Van Antwerpen
论文ID：2305.06023
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-05-11