具有派生子群阶数为2的一类有限2-群的群代数的单射亚群
摘要：有限域 F 的特征为 prime，设 FG 是有限 p-群 G 在域 F 上的群代数。记 V(FG) 为 FG 中单位的群，并且记 V_*(FG) 为 V(FG) 中的幺正子群。如果 p 是奇数，则 V_*(FG) 的阶数为 |F|^{(|G|-1)/2}。然而，当 p=2 时尚未解决。本文计算了当 G 是一个非阿贝尔 2-群，给定形式为中心扩展 $1\longrightarrow\mathbb{Z}_{2^n}\times\mathbb{Z}_{2^m}\longrightarrow G\longrightarrow\mathbb{Z}_2\times\cdots\times\mathbb{Z}_2\longrightarrow 1$ 且 G'≅$\mathbb{Z}_2$，其中 n, m≥1。进一步，证实了一个猜想，即 V_*(FG) 的阶数可以被 |F|^{1/2(|G|+|Ω_1(G)|)-1} 整除，其中 $Ω_1(G)={g\in G | g^2=1}$。
作者：Yulei Wang, Heguo Liu
论文ID：2305.05158
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-05-10