关于 Bohr 紧化和群扩张的完备化
摘要：可数群$G= N \times H$是一个半直积，其中$N$是一个闭正规子群，$H$是一个闭子群。Bohr紧化${m Bohr}(G)$和启发式完成${m Prof}(G)$，分别同构于半直积$ Q_1 \times {m Bohr}(H)$和$ Q_2 \times {m Prof}(H)$，其中$Q_1$是${m Bohr}(N)$的商群，$Q_2$是${m Prof}(N)$的商群。我们给出了关于$H$对$N$的对偶空间的适当子集的作用精确定义的$Q_1$和$Q_2$。当$N$是可交换的时，我们有${m Bohr}(G) \cong A \times {m Bohr}(H)$和${m Prof}(G) \cong B \times {m Prof}(H)$，其中$A$是$N$的有限$H$-轨道的单射群，$B$是具有有限像的$A$的子群。推导了$G$成为极大几乎周期或残基有限的必要充分条件。将结果应用于可数群$G= \Lambda wr H$的情况：实际上，我们显示了${m Bohr}(G)$与${m Bohr}(\Lambda^{m Ab}wr H)$同构，并且${m Prof}(G)$与${m Prof}(\Lambda^{m Ab} wr H)$同构，其中$\Lambda^{m Ab}= \Lambda/ [\Lambda,\Lambda]$是$\Lambda$的可交换化。举例来说，当$G$是一个灯塔群时，我们计算了${m Bohr}(G)$和${m Prof}(G)$；当$G$是一个上一环群时，我们计算了${m Bohr}(G)$和${m Prof}(G)$。
作者：Bachir Bekka
论文ID：2305.04803
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-05-09