正直角 Artin pro-$\mathcal C$ 群中的有限生成正规 pro-$\mathcal C$ 子群
摘要：有限群$mathcal{C}$ 是对子群、商群和扩张运算封闭的一个类。设$Gamma$是一个有限的单复形图，$G = G\_{Gamma}$是相应的pro-$mathcal C$ RAAG。我们证明，如果$N$是一个非平凡的有限生成的正规的pro-$mathcal C$子群，那么$G/ N$是有限-可交换的。在pro-$p$情况下，我们证明了当$G/ N simeq mathbb{Z}_p$时，$N$是类型$FP_n$的一个准则。此外，对于无穷可交换的$G/ N$，我们证明了当且仅当每个包含$N$的正规闭子群$ N_0 riangleleft G$且$G/ N_0 simeq mathbb{Z}_p$是有限生成的时，$N$是有限生成的。对于在$G$中弱离散嵌入的无穷可交换的$G/ N$，我们证明了当且仅当每个包含$N$的子群$ N_0 leq G$且$G/ N_0 simeq mathbb{Z}_p$是类型$FP_n$的时，$N$是类型$FP_n$的。
作者：Dessislava Kochloukova and Pavel Zalesskii
论文ID：2305.03683
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-05-08