关于范围摘要查询
摘要：关于近似重要项和分位数问题的查询版本，我们进行了研究。在前一个问题中，输入是一个参数 epsilon 和一个在 R^d 中的由 n 个点组成的集合 P，每个点都被赋予来自集合 C 的颜色，我们希望建立一种结构，以便能够在给定任何几何范围 gamma 的情况下，有效地找到 gamma ∩ P 中近似重要项的列表，即在 gamma ∩ P 中至少出现 epsilon|gamma ∩ P| 次的颜色，以及它们的频率与 epsilon|gamma ∩ P| 的附加误差。在后一个问题中，每个点被赋予从全序宇宙中选择的权重，并且查询必须输出一个序列 S，其中第 i 个权重在 S 中具有近似排名 ivarepsilon|gamma ∩ P|，意味着排名 ivarepsilon|gamma ∩ P| 与 epsilon|gamma ∩ P| 的附加误差。先前，在 1D 中只有在 [WY11] 中知道最优结果，但在高维中可以使用一些次优方法 [AW17, ACH+12]。 我们研究了三维半空间和支配查询的问题。我们考虑具有大小为 w=Theta(log n) 位的整数寄存器的实数 RAM 模型。对于支配查询，我们展示了重要项和分位数问题的最优解：使用线性空间，我们可以在 O(log n + 1/epsilon) 的时间内回答这两个查询。请注意，由于输出大小为 1/epsilon，经过初始的 O(log n) 搜索时间后，我们的结构平均只需 O(1) 的时间来找到重要项或分位数！对于更一般的半空间重要项查询，通过在三维（或二维）中增加额外的 log_w(1/epsilon)（或 loglog_w(1/epsilon)）因子，可以实现相同的最优查询时间。通过花费额外的 log^(O(1))(1/epsilon) 因子的时间和空间，我们还可以支持分位数查询。
作者：Peyman Afshani, Pingan Cheng, Aniket Basu Roy, Zhewei Wei
论文ID：2305.03180
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-05-08