随机动力系统中识别现象分叉的拓扑框架
摘要：通过动力系统的参数变化，系统的状态可以在不同的定性状态之间转变。这些转变被称为分叉(bifurcations)，由于它们可以指示系统行为即将发生有害变化，因此对它们的研究至关重要。在随机动力系统中，特别感兴趣的是P类型（现象学）分叉，可以包括从单稳态到多稳态的转变，随机极限环的出现，以及系统状态概率密度函数（PDF）中的其他特征。当前的做法局限于状态空间较小的系统，无法检测所有可能的PDF行为，并且需要人工干预来可视化识别PDF的变化。相比之下，本研究提出了一种基于拓扑数据分析（TDA）的新方法，利用超水平持久性通过“同调分叉图”来数学量化随机系统中的P型分叉——该图显示了0阶和1阶同调群的变化排名。通过这些图，我们演示了对随机Duffing、Raleigh-Vander Pol和Quintic Oscillators进行P分叉的成功检测，并详细说明了如何通过利用一种用于在PDF和核密度估计（KDE）之间找到拓扑一致性的工具，生成给定这些系统的核密度估计（KDE）的估计同调分叉图。
作者：Sunia Tanweer, Firas A. Khasawneh, Elizabeth Munch, Joshua R. Tempelman
论文ID：2305.03118
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-11