具有分配约束的公平多赢家选举
摘要：约束条件下的多赢家选举问题中，给定选民的效用函数，目标是选择一个有$k$个候选人的委员会。我们允许对选定委员会的任意附加约束，并且选民的效用属于一类非常普遍的集合函数，称为$eta$-自定义边界。当$eta=1$时，这个类别包括XOS（因此也包括次模和可加性）效用。我们定义了一种新颖的核心稳定化的概念，称为受限核心，用于处理约束，并考虑在该概念下对效用的乘法逼近。 我们的主要结果如下：如果在约束下全局优化了平滑版本的纳什福利，得到的委员会位于$e^eta$-近似的受限核心中，对于$eta$-自定义边界效用和任意约束。因此，我们即使对于可加性效用（因子为$e$），也获得了对于任意附加约束的稳定性的第一个常数逼近结果，并且是对没有约束的XOS函数进行稳定性分析的首次研究成果。 我们通过展示对于$c<16/15$，即使对于批准效用和一个附加约束，$c$-近似的受限核心可能为空，对这一积极结果进行补充。此外，对于没有约束的$eta$-自定义边界函数，即使没有约束，逼近的指数依赖于$eta$是不可避免的。 接下来，我们针对更简单的效用函数类别和约束类型，提出了改进和紧密逼近结果。我们还将受限核心扩展到带有约束的延伸正当表示，并展示了对于拟阵约束的存在性结果。最后，我们将结果推广到候选人数量任意且没有附加约束的情况。我们的技术与之前的分析不同，并且具有独立的兴趣。
作者：Ivan-Aleksandar Mavrov, Kamesh Munagala, Yiheng Shen
论文ID：2305.02868
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2023-05-05