在线几何覆盖与穿刺
摘要：有界缩放的抽象对象的刺穿集问题的在线版本考虑到了几何对象一个接一个地到达，在线算法必须通过做出不可撤销的决策来维护已经到达对象的有效刺穿集。很容易观察到，解决这个问题的任何确定性在线算法的竞争比至少为 $Ω(n)$，即使在对象是区间的情况下也是如此。本文考虑了对象为有界缩放的刺穿集问题。我们提出了有界缩放的胖对象的确定性算法。穿透对象的平移副本等价于单位覆盖问题，在在线设置中已经广泛研究。令人惊讶的是，除了球和超立方体之外，对于单位对象为其他任何物体的单位覆盖问题，没有上界的竞争比是已知的。我们的结果给出了单位覆盖问题的竞争比的上界，适用于各种单位对象。对于在范围 $[1,k]$ 内具有定向超立方体在 $mathbb{R}^d$ 中，我们提出了一个竞争比至多为 $3^d\log_2 k+2^d$ 的算法。最后，我们展示了各种类型的有界缩放对象的竞争比的下界，如 $mathbb{R}^2$ 中的 $α$-fat 对象，$mathbb{R}^d$ 中的轴对齐超立方体以及 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 中的球体。
作者：Minati De, Saksham Jain, Sarat Varma Kallepalli and Satyam Singh
论文ID：2305.02445
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-05-05