关于具有秩为$k$的最大元素阿贝尔正规子群的$p$-群
摘要：关于具有最大元素阿贝尔正规子群秩$k$的$p$-群$G$，Thompson、Mann等人在文献中给出了一些结果。在Sambale的思路下，我们得到了关于$2$-群$G$的生成元数量等方面的界限，这仅在$p>2$时已知。我们还证明了一个新的定理，即使在奇素数下也是如此。也就是说，我们证明了如果$G$具有最大元素阿贝尔正规子群的秩$k$，那么对于任意的阿贝尔子群$A$，Frattini子群$\Phi(A)$可以被$2k$个元素（当$p=2$时为$3k$）生成。该定理的证明基于以下具有独立兴趣的结果：如果$V$是一个$n$维向量空间，那么任何交换子代数End$(V)$包含一个维数至多为$n$的零代数。
作者：Zolt''an Halasi, K''aroly Podoski, L''aszl''o Pyber, Endre Szab''o
论文ID：2305.02037
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-05-04