关于空间$T[\theta, S_{\alpha}]$的等距映射和Tingley问题，其中$1 \leq \alpha < \omega_1$
摘要：对于任何整数$heta^{-1} \geq 2$和$1 \leqslant alpha < omega_1$，我们将现有结果扩展到Tsirelson空间$T\left[\frac{1}{2}, S_1\right]$中单位球的满射等距映射类$T[\theta, S_{\alpha}]$。这正面回答了关于这些空间的Tingley问题，即关于单位球之间的每个满射等距映射是否可以扩展为整个空间的满射线性等距映射的问题。 此外，我们改进了结果，该结果说明对于$T[\theta, S_1]$（其中$\theta \in \left(0, \frac{1}{2}\right]$），每个线性等距映射都由第$\lceil\theta^{-1}\rceil$个规范单位基向量的排列确定，接着是相应坐标的可能的正负号变化和剩余坐标的正负号变化。具体来说，我们证明只有前$\lfloor\theta^{-1}\rfloor$个元素可以进行排列。这个发现使我们能够在这些空间中建立一个线性等距映射的充分条件。
作者：Natalia Ma''slany
论文ID：2305.01792
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-29