任意图中带有检测的快速确定性集合：众多机器人的能量
摘要：移动计算实体的研究已经进行了很多年。从建模实际的微小（甚至更小）的机器人，到在网络上建模软件过程，许多重要问题在这个背景下得到了研究。在这个领域，聚集是一个基本问题。聚集问题的定义是：在一个$n$个节点的图上，初始时放置$k$个任意位置的机器人，要求这些机器人进行局部协调和通信，而不是全局性地在图上运动，尽快找到彼此，并同时停在一个节点上。一个更难解决的问题是带有检测功能的聚集，即当机器人聚集后，它们必须随后意识到聚集已经发生并终止。 在本文中，我们提出了一个确定性的方法来解决任意连接图上带有检测功能的聚集问题，这个方法比现有的确定性解决方案甚至只是针对任意图的聚集问题（不要求检测）更快。与之前关于聚集的工作相比，我们利用了系统中存在更多机器人的事实，以此比之前那些只关注聚集的论文更快实现带有检测功能的聚集。最先进的确定性聚集解决方案~[Ta-Shma和Zwick，TALG，2014]的时间复杂度为$Tilde{O}(n^5log\ell)$回合，其中$\ell$是机器人标签中的最小值， $Tilde{O}$隐藏了一个多项式对数因子。我们设计了一个确定性的带有检测功能的聚集算法，具体取决于存在多少机器人的折衷方案：（i）当$k \geq \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor + 1$时，算法的时间复杂度为$O(n^3)$回合，（ii）当$k \geq \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor + 1$时，算法的时间复杂度为$O(n^4logn)$回合，（iii）否则，算法的时间复杂度为$Tilde{O}(n^5)$回合。算法只需要知道$n$而不需要知道$k$。
作者：Anisur Rahaman Molla, Kaushik Mondal, and William K. Moses Jr
论文ID：2305.01753
分类：Distributed, Parallel, and Cluster Computing
分类简称：cs.DC
提交时间：2023-05-04