平面上最优的λ可分离装填
摘要：圆盘排列的圆包装在欧几里得、球面或双曲面上。假设$0\leq \lambda \leq \rho$。如果半径为$\rho$的圆盘集合 $\mathcal{P'}$ 是半径为$\lambda$的圆（同心圆）排列的全分离包装，即$\mathcal{P'}$中的任意两个圆盘可以通过一条与$\mathcal{P'}$中每个圆盘内部无交集的直线分离，则称$\mathcal{P}$是半径为$\rho$的圆盘的$\lambda$-分离包装。该概念连接了半径为$\rho$的圆盘集合（$\lambda=0$）和半径为$\rho$的圆盘的全分离包装（$\lambda=\rho$）。本文将上述定理扩展到半径为$\rho$的圆盘的$\lambda$-分离包装在欧几里得、球面和双曲面上的密度、紧度和接触数方面。特别地，我们关于欧几里得平面上单位圆盘$\lambda$-分离包装的上界（下界）在$0\leq \lambda \leq 1$时是尖锐的，极值由单位圆盘的$\lambda$-分离晶格包装实现。另一方面，在球面和双曲面上类似结果的界在$0\leq \lambda \leq \rho$时并不尖锐，但似乎也不远离相关的优化界。证明使用局部解析和基础几何推导，基于所谓的精细 Molnár 分解，该分解是从基础的Delaunay分解中获得的，并可能具有独立的兴趣。
作者：K''aroly Bezdek and Zsolt L''angi
论文ID：2305.01575
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-05-19