通过主要分区序列近似子模$k$-分区
摘要：次模$k$-分割中，输入是定义在有限基准集合$V$上的非负次模函数$f$(由评估预言机给出)，以及正整数$k$，目标是找到将基准集合$V$分成$k$个非空部分$V_1, V_2, ..., V_k$的分割，以最小化$sum_{i=1}^k f(V_i)$。Narayanan, Roy,和Patkar(1996年算法杂志)基于主分割序列设计了一个次模$k$-分割算法，并证明了他们的算法的逼近因子对于图割函数的特殊情况是2(之后被Ravi和Sinha(2008年运筹学杂志)重新发现)。在这项工作中，我们研究了他们算法在三个次模函数子族(单调、对称和posimodular)的逼近因子，并给出如下结果: 1. 对于单调次模$k$-分割，他们的算法的逼近因子是$4/3$。该结果改善了其他算法实现的2因子。此外，我们关于$4/3$的上界与最近在多项式数量的函数评估查询下得到的下界相匹配(Santiago, IWOCA 2021)。我们关于$4/3$的上界也是对于某种图分割问题的第一个超过2的改进，该问题是单调次模$k$-分割的特殊情况。 2. 对于对称次模$k$-分割，他们的算法的逼近因子是2。该结果将他们对图割函数的逼近因子分析推广到了更一般的情况。 3. 对于posimodular次模$k$-分割，他们的算法的逼近因子是2。 我们还构造了一个例子，证明了他们的算法对于任意次模函数的近似因子是$Omega(n/k)$。
作者：Karthekeyan Chandrasekaran, Weihang Wang
论文ID：2305.01069
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-11