多项式范畴上的结构
摘要：对于任何具有有限极限的范畴$E$，我们定义了多项式的幺半范畴$(Poly\_E, \otimes, \triangleleft)$，其中$\otimes$是多项式的Dirichlet张量积，$\triangleleft$是多项式的左乘。我们在这个设置中推广了$\otimes$和$\triangleleft$的二元性、$\otimes$的封闭性以及$\triangleleft$的余封闭性。我们还证明了$Poly\_E$中的$\triangleleft$-余共单子代数正好是$E$中的内部范畴，其源态射是可指数的，这推广了Ahman-Uustalu的一个结果，将具有多项式余和子代数的范畴等同于范畴，同时还展示了在这个设置中的余代数对应于内部余轴草束。最后，通过在$Poly\_E$中使用$\triangleleft$-双共模块，我们可以获取到以$E$为基础的“有类型”的多项式的双范畴。
作者：Brandon T. Shapiro and David I. Spivak
论文ID：2305.00167
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2023-05-22