反对角算子、反对角化、空心拟对角化——单元、正交、排列和其他情况下的对称谱
摘要：反对角线算子的特征总结后，我们推导出三个直和分解，用于描述反对角化的线性算子——第一个根据置换相似性，第二个根据相似性，第三个根据幺正相似性。每个分解对应于一个唯一的准对角化。我们证明了置换相似性直和分解定义了一个无迹反对角化的空心准对角化算子，并给出了实对称反对角算子的实谱尤尔分解。我们利用这个结果推导了一般实对称算子的正交反对角化。我们证明了相似性直和分解定义了对角化的反对角化算子的特征分解，并对这个特征分解进行了描述。我们证明，它也定义了一般反对角化算子的约当标准型。这导致了对反对角化算子的谱性质的进一步描述，以及作为直和形式的特殊情况的无迹$2 imes 2$矩阵，对于奇数大小的算子有一个额外的$1 imes 1$矩阵。我们还讨论了这对于反对角化算子的平方的性质、对角化和反对角化兼备的算子的特征、反对角化算子的幂的零性、正反对角算子的幺正对角化、对称和反对称反对角化以及中心对称对角化和反对角化的多种影响。最后，我们证明了幺正相似性直和分解定义了一个幺正反对角化算子的谱尤尔分解，以及一个幺正准对角化。
作者：David R. Nicholus
论文ID：2304.13842
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-04-28