使用深度神经网络解决与发现微分方程的调查
摘要：深度学习神经网络求解常微分方程和偏微分方程的方法的研究是目前科学和数学领域广泛应用于物理系统建模的热点。然而，现有文献主要关注于基于深度学习神经网络（DNN）的某个特定微分方程或微分方程族的求解方法。对于长期使用微分方程模型的研究社区来说，基于DNN的微分方程求解器（DNN-DE）可能被视为一种更快速和可传递的替代现有数值方法的方法。然而，目前缺乏系统综述，详细描述了DNN-DE方法在各个物理应用领域的使用，并提供了一种通用的分类法来指导未来的研究。本文调查和分类了以前的工作，并为工程和计算机科学的高级从业者、专业人士和研究生提供了教育教程。首先，我们提出了一个分类法，以研究在DNN-DE框架下研究的微分方程系统领域。其次，我们研究了物理信息神经网络（PINN）的理论和性能，以演示这种具有影响力的DNN-DE架构如何数学地求解一组方程。第三，为了强化使用DNN求解和发现微分方程的关键思想，我们利用DeepXDE这个用于开发PINN的Python工具包，提供了一个教程，用于解决和发现一个经典的微分方程，即线性输运方程。
作者：Hyeonjung (Tari) Jung, Jayant Gupta, Bharat Jayaprakash, Matthew Eagon, Harish Panneer Selvam, Carl Molnar, William Northrop, Shashi Shekhar
论文ID：2304.13807
分类：Neural and Evolutionary Computing
分类简称：cs.NE
提交时间：2023-06-21