研究球面上的相对平衡的新方法
摘要：用一种新的几何技术研究$n$个正质量在二维球面 $\mathbb{S}^2$ 上移动的系统相对平衡，系统受到仅仅依赖于质量之间互相距离的一般势的影响。研究 $\mathbb{S}^2$ 上的相对平衡的主要困难在于质心不能作为第一积分。我们证明了在 $\mathbb{S}^2$ 上运动时，角动量的两个分量的消失起到与欧几里得平面上的质心相同的作用。由此我们得出相对平衡的旋转轴是惯性张量的主轴之一。给出了具有相对平衡的条件以及质点之间的弧角 $sigma\_{ij}$ 和球坐标系下的极角 $heta\_k$ 和 $phi\_i - phi\_j$ 之间的关系。对于 $n=3$ 的情况，我们明确给出了在 $\mathbb{S}^2$ 上具有 Euler 和 Lagrange 相对平衡的条件。作为我们方法的应用，我们研究了正曲率三体问题中相等质量情况下的不等边和等腰的 Euler 相对平衡以及等腰 Lagrange 相对平衡的存在性。
作者：Toshiaki Fujiwara, Ernesto P''erez-Chavela
论文ID：2304.13782
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-04-28